学数学竞赛训练材料（1） | | | 学数学竞赛训练材料（1） 文章作者：hebin7766 文章加入时间：2005年7月20日15:14 小学数学竞赛训练材料（七）——应用问题--行程问题答案：1、解：⑴慢车共行了多少千米？40×（1+2.5）=140（千米）⑵快车行了多少千米?265 - 140 = 125 (千米)⑶快车每小时行多少千米?125÷25 = 50 （千米）综合算式: [265－40×(1+2.5)]÷2.5=125÷2.5 = 50 (千米)答: 快车每小时行50千米。2、解：⑴两车一小时共行多少千米？231÷3 = 77（千米）⑵自行车每小时行多少千米?77÷（2.5+1）= 22 (千米)⑶摩托车每小时行多少千米?22×2.5 = 55 (千米)综合算式: 231÷3÷(2.5+1) = 77÷3.5 = 22 (千米)22×2.5 = 55 (千米)答: 自行车每小时行22千米, 摩托车每小时行55千米。3、解：10时24分 = 10.4小时⑴货车先行了多少千米?36×(10.4－8) = 86.4(千米)⑵小汽车每小时能追上货车多少千米?60－36 = 24(千米)⑶几小时可以追上?86.4÷24 = 3.6(小时)⑷小汽车行了多少千米?60×3.6 = 216(千米)⑸距离乙地还有多少千米?540－216 = 324(千米)综合算式: 60×[36×(10.4-8)÷(60-36)] =216(千米)540－216 = 324(千米)答: 3.6小时后小汽车可以追上货车, 追上时距乙地还有324千米。4、解：⑴通讯员每秒钟比整个队伍多行多少米？2.5－1 = 1.5(米)⑵通讯员从队伍的末尾到排头需要多少秒?525÷1.5 = 350(米)⑶通讯员与整个队伍一秒钟共行多少米?2.5＋1 = 3.5(米)⑷通讯员从排头返回末尾需要多少秒?525÷3.5 = 150(秒)⑸通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少秒?350＋150 = 500(秒)综合算式：525÷(2.5-1)＋525÷(2.5+1)= 350＋150 = 500(秒)500秒 = 8分20秒答：通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要8分20秒。5、解：⑴桥长与火车长之和是多少？920＋280 = 1200（米）⑵全车通过需要多少秒？1200÷25 = 48（秒）综合算式：（920+280）÷25= 1200÷25 = 48（秒）答：全车通过大桥需要48秒。6、解：⑴这列客车每秒能行驶多少米？（840-640）÷（52-44）=200÷8 = 25（米）⑵这列客车的车身长多少米？25×52－840 = 1300－840 = 460（米）答：这列客车每秒能行驶25米，车身长460米。7、解：⑴顺流速度加上逆流速度（即两倍划船速度）是多少？10＋6 = 16（千米）⑵每小时的划船速度是多少？16÷2 = 8（千米）⑶每小时水速多少千米？10－8 = 2（千米）综合算式：（10+6）÷2 = 8（千米） （划船速度）（10-6）÷2 = 2（千米） （水流速度） 答：船的划速是每小时8千米，水流的速度是每小时2千米。8、解：⑴汽船逆水每小时行多少千米？224÷8 = 28（千米）⑵每小时水流速度是多少？32－28 = 4（千米）⑶汽船顺水每小时行多少千米？32＋4 = 36（千米）⑷汽船顺水行驶224千米所需要多少小时？ 9、（520-52）÷（520÷8＋520÷10）= 4（小时）10、（48×5÷3＋48）×5 = 640（千米）11、5.5×（10.5×2÷7）÷（7-5.5）= 11（小时）7×11 = 77（千米）12、50×2.5÷（60-50）= 12.5（小时）13、（1035＋315）÷30 = 45（秒）14、（5000＋400×9－500）÷9－400 = 500（米）15、（300+240）÷（45-30）=36（秒）16、600÷[20－（600÷25－20）] = 37.5（小时）17、（219－36×1.5）÷（36+30）= 2.5（小时）18、12×[8×40÷（12-8）] = 960（千米）小学数学竞赛训练材料（八）——还原与年龄问题答案1、解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2、解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3、解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4、解答：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5、解答：先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，51÷3=17，那么我们可以把1份看成17粒，所以乙最开始有糖豆17×5=85粒.6、解答：如果最后的1份只有1个的话，我们很快就可以发现前面的11份就是（1×3+2）÷2=2.5个，这是不可能的，所以最后的那一份至少是2个，那么这筐苹果原来至少有：（2×3+2）÷2×3+2=23个.7、解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁，父亲今年是5×5=25岁.8、解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.9、解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.10、解答：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学生年龄-3=老师年龄－学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）÷3=12，所以学生年龄是3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁.11、解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥现在是6×3=18岁.12、解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个。如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女。本题推荐使用方程求解！13、解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年.14、解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.15、解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：60÷（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.牛吃草问题习题答案1.可供21头牛吃12周 27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？ 27×6=162 23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？ 23×9=207 （9—6）周新长的草可供多少头牛吃一周？ 207-162=45 一周新长的草可供多少头牛吃一周？ 45÷3=15 原有的草可供多少头牛吃一周？ 162-15×6=72 或 207-15×9=72 21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？ 72÷（21-15）=12 2.10头牛与60只羊一起吃，可吃8天.（都按牛计算）16头牛20天吃的草可供多少头牛吃一天？ 20×16=320 80只羊（即20头牛）吃12天的草量可供多少头牛吃一天？ 20×12=240 （20-12）天新长的草可供多少头牛吃一天？ 320-240=80 每天新长的草可供多少头牛吃一天？ 80÷8=10 原有的草可供多少头牛吃一天？ 320-10×20=120 或 240-10×12=120 10头牛与60只羊（即25头牛）中的10头牛去吃每天新长出的草，余下的（25-10=）15头牛去吃原有的草，原有的草可供15头牛吃几天？ 120÷15=8 （还可以都按羊计算，略） 3.2小时淘完要安排14人淘水. 10人3小时淘的水相当于多少人淘1小时？ 10×3=30 5人8小时淘的水相当于多少人淘1小时？ 5×8=40 （8-3）小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？ 40-30=10 1小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？ 10÷5=2 原有的水相当于多少人淘1小时？ 30-2×3=24或 40-2×8=24 2小时进入船内的水相当于多少人淘1小时？ 2×2=4 2小时淘完需要安排多少人？ （24+4）÷2=14 4.6天抽完需要12台同样的抽水机. 5台抽20天相当于1台抽多少天？ 5×20=100 6台抽15天相当于1台抽多少天？ 6×15=90 （20-15）天流入水库的水相当于1台抽多少天？ 100-90=10 1天流入水库的水相当于1台抽多少天？ 10÷5=2 水库原有的水相当于1台抽多少天？ 100-2×20=60或 90-2×15=60 6天流入水库的水相当于1台抽多少天？ 2×6=12 6天抽完需要多少台抽水机？ （60+12）÷6=12 5.36头牛126天可吃完72公亩牧场上的草. 12头牛28天吃完的10公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？ 12×28=336 21头牛63天吃完的30公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？ 21×63=1323 12头牛28天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？ 336÷10=33.6 21头牛63天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？ 1323÷30=44.1 （63-28）天1公亩新长的草相当于多少头牛吃1天？ 44.1-33.6=10.5 1公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？ 10.5÷35=0.3 1公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？ 33.6-0.3×28=25.2或 44.1-0.3×63=25.2 72公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？ 25.2×72=1814.4 72公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？ 0.3×72=21.6 72公亩126天新长的草相当于多少头牛吃1天？ 21.6×126=2721.6 多少头牛126天吃完72公亩上的草？ （2721.6+1814.6）÷126=366．约6时32.73分钟 7．约3时49.10分钟 8．67.5°9．约9时32.73分钟10．分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。解 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答 两针重合时约为3时16．36分。11．分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。解 360÷12×5=150(度) (150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分) 5时60分即6时正。答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。12．分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。解 (6—0．5)×30=55×3=165(度)答 时针在分针后面165度。13．分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。解 (180—90)÷(6—0．5) ＝90 ÷5．5 ≈16.36(分钟) (180＋ 90)÷(6— 0．5) ＝270÷5．5 ≈49．09(分钟)答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。14、分析 桃子总数与优秀小猴总数都是确定不变的。按第一种奖励法，桃子总数缺12桃。按第二种奖励法，桃子总数余 10×3= 3(桃)。总数之差是由单个好猴的奖励数改变引出来的。每只好猴差12-10＝2(桃)。由要求的总桃数不同，可求出好猴数，进而求出桃的总数。解 好猴数 (12×1＋10×3) ÷(12-10) ＝ 42÷2 ＝ 21(只) 桃子总数 12×( 21-1) ＝ 12×20 ＝240(个)答 有21只好小猴，240个桃子。15、分析 树的总数与种树的小朋友人数是确定的。第一阶段与第二阶段未种的树的总数相差 24－6=18(株)。两个阶段每人种树数相差19-16=3(株)。由此确定种树的人数就很容易了。人数算出后，可按第一阶段或第二阶段的情况计算出树的总数。然后求每人的平均种树数。解 种树人数 (24－6)÷(19－16) ＝18÷3 ＝6(位) 树的总数 16×6＋ 24 ＝ 96＋ 24 = 120(株) 平均每人种树120÷6＝20(株)答 每人需种20株树正好把树都种完。16、分析 前一种情况可改为所有的兔每兔都拔5个，那么2只兔共多拔3个，此时地里还剩下10个。与每兔拔6个相比，总数相差就是10个。解 总数之差 12－(5－4)×2＝ 10(个) 兔子数 10÷(6- 5)=10(只) 萝卜数 6×10= 60(个)答 有10只兔，地里有60个萝卜。例4 两只狗熊掰相等个数的棒子，大狗熊每隔3分钟掰一个，小狗熊每隔5分钟掰一个。它俩同时开始掰第一个。大狗熊在9点40分时开始掰最后一个，小狗熊在10点10分时开始掰最后一个。问它俩掰第一个棒子时是什么时刻？分析 把时间作为物品分给每个棒子。在同样的棒子数条件下，大、小狗熊所费时间的总差，是由每一个棒子所费时间造成的。所以，由此可算出棒子数，进而算出大狗熊或小狗熊所需时间，推算得掰第一个棒子的时间。 还要指出的是，上面所说的棒子数，由于没有考虑最后一个棒子所费的时间，比实际的棒子数要少一个。解 时间总数之差 10点10分- 9点40分= 30分 不计最后一个棒子数 30÷(5- 3)= 15(个) 以大狗熊的情况来计算掰第一个棒子的时刻 9点40分- 3分×15= 8点55分答 大、小狗熊都是在8点55分时开始掰第一个棒子的。 [1] [2] 下一页 | |
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